Hyperzirkularität und Berechenbarkeit. Metamathematische und philosophische Implikationen der Unvollständigkeit axiomatischer Systeme der Peano-Arithmetik

Masterarbeit aus dem Jahr 2015 im Fachbereich Philosophie - Sonstiges, Note: 1,00, Universität Wien (Institut für Philosophie), Veranstaltung: Mathematische Philosophie, Sprache: Deutsch, Abstract: Die heutige Erkenntnistheorie kann über die Ergebnisse der Grundlagenforschung der Mathematik nicht hinwegsehen. Die Resultate der Metamathematik sind nicht nur für die Philosophie der Mathematik, sondern auch für andere Disziplinen der Philosophie von herausragender Bedeutung. Schon die offenkundige strukturelle Isomorphie semantischer Paradoxien und formaler Konstruktionen der Metamathematik weist auf eine immanente Verwandtschaft der Problemstellung und des möglichen Lösungsansatzes hin. Während jedoch die Beschäftigung mit semantischen Paradoxien schon sehr früh als unfruchtbare Betätigung abgegolten wurde, zeigte sich die Metamathematik als fruchtbares und alles andere als triviales und apriorisches Gebiet philosophischer Erkenntnis. Dieser Fortschritt eröffnete nicht nur neue Bereiche innerhalb der Metamathematik und Mathematik selbst, sondern gab Anlass zur Annahme, dass auch eine Klärung der semantischen Paradoxien nicht mehr abwegig war. Dies mündete in der Erforschung der Möglichkeit der Definition eines adäquaten Wahrheitsbegriffes im Rahmen axiomatischer und philosophischer Wahrheitstheorien.

Diese Arbeit stellt sämtliche wesentlichen Resultate von Gödel und seinen Nachfolgern detailliert und Vollständig dar. Einige Beweisschritte wurden zum ersten mal systematisch aufbereitet. Zudem werden die Resultate in ihrem historischen und systematischen Kontext gewertet. Darauf aufbauend werden zuletzt Implikationen für die Philosophie abgeleitet.