Grundlagen der Fourierzerlegung mit Beispielen in MATLAB

Studienarbeit aus dem Jahr 2019 im Fachbereich Ingenieurwissenschaften - Wirtschaftsingenieurwesen, Note: 1,7, AKAD University, ehem. AKAD Fachhochschule Stuttgart, Veranstaltung: Regelungstechnik, Sprache: Deutsch, Abstract: Es werden die Grundlagen der Fourieranalyse sowie deren Approximationseigenschaften dargelegt. Zusätzlich wird die Programmierung eines Rechteck- und eines Dreiecksignals in MATLAB erörtert und die Darstellung von Spektrallinien erarbeitet.

Diagnose von Herzrhythmusstörungen, Bildbearbeitung durch beispielsweise Weichzeichnen oder Kantenerkennung oder auch Spracherkennung durch eine Analyse akustischer Signale. Diese drei Beispiele haben auf den ersten Blick keinen direkten Zusammenhang. Die Gemeinsamkeit dieser Beispiele liegt allerdings in der Anwendungsmethode, also in der Technik, wie alle diese Dinge durchgeführt werden. In allen drei Bereichen wird die Fourier-Transformation zur Um- und Berechnung frequenzabhängiger Signale eingesetzt.

Bereits 1822 von Physiker Joseph Fourier entwickelt, findet die Fourier-Analyse heutzutage, wie oben bereits ersichtlich, in diversen Branchen Anwendung. Die Grundidee von Fourier besagt, dass sich sämtliche periodische Schwingungen als Summe von harmonischen Schwingungen mit unterschiedlichen Amplituden und Frequenzen darstellen lässt. Mit der Fourier-Analyse können auf Basis dieses Grundgedankens auch komplizierte Funktionen und Probleme in übersichtlichere, einfacher zu berechnende Funktionen transformiert und nach entsprechender Lösung wieder zurücktransformiert werden.

Ziel dieser Arbeit ist es, die Entwicklung und Berechnung der Fourier-Analyse darzustellen und in mehreren Anwendungsbeispielen mithilfe von Programmierungen in MATLAB® zu verdeutlichen. Dabei sollen auch mögliche fehlerhafte Effekte oder Ungenauigkeiten analysiert werden.