Gewöhnliche Differentialgleichungen mit Anwendungen in den Wirtschaftswissenschaften

Bachelorarbeit aus dem Jahr 2012 im Fachbereich Mathematik - Angewandte Mathematik, Note: 1,7, Universität Hamburg (Lehrstuhl BWL), Sprache: Deutsch, Abstract: ¿Keinerlei Glaubwürdigkeit ist in jenen Wissenschaften, die sich der

mathematischen Wissenschaften nicht bedienen oder keine Verbindung zu ihnen

haben¿. (Leonardo da Vinci)

Frei nach diesem Zitat genießt mathematisches Modellieren von einfachen und

komplexen ökonomischen Sachverhalten in den Wirtschaftswissenschaften eine

enorme Bedeutung. Bei der Modellierung von dynamischen Systemen ¿also wenn

die Änderungsrate einer Größe von der Größe selbst abhängig ist ¿ sind

Differentialgleichungen, oft mit DGL abgekürzt, unentbehrlich. So kommen in

vielen ökonomischen Modellen, insbesondere im Zusammenhang mit Produktionsund

Nutzenfunktionen, Wachstums- und Marktprozessen, Differentialgleichungen

vor. Im Allgemeinen werden Gleichungen in denen Funktionen als Unbekannte

gemeinsam mit ihrer Ableitung vorkommen Differentialgleichungen genannt.

Diese Bachelorarbeit thematisiert ¿gewöhnliche Differentialgleichungen¿ mit

Anwendungen in den Wirtschaftswissenschaften und baut dabei auf Kenntnissen

aus den Vorlesungen Mathematik 1 und 2 für Wirtschaftswissenschaftler der

Universität Hamburg auf. Zum erleichterten Verständniss findet sich im Anhang

eine kleine Formelsammlung.

Durch die Harmonisierung von Theorie und Praxis wird in dieser Ausarbeitung das

Ziel verfolgt Lösungsansätze und Erkennungsmerkmale für Differentialgleichungen

sowie ihre Herleitung und ihr Verhalten exemplarisch darzustellen.

Da das Themengebiet der Differentialgleichungen sehr umfangreich ist, erhebt

diese Bachelorarbeit nicht den Anspruch alle Fassetten zu beleuchten. Es wird ein

Fokus auf Formen und Methoden gesetzt um ausgewählte Modelle näher

betrachten zu können. Sollte der Beweis eines Satzes, bzw. Lemmas von

besonderer Bedeutung für das Verständnis sein, wird dieser explizit bewiesen.

Als Einstieg in die Thematik werden die stetige Verzinsung anhand einer

Differentialgleichung hergeleitet und zwei Populationsmodelle betrachtet. Nach

Einführung von einigen Klassifizierungen werden Lösungsansätze für

Differentialgleichungen erster und höherer Ordnung, gefolgt vom ¿Goodwin-

Modell zur Erklärung von Konjunkturschwankungen¿ ¿ musterhaft für

Differentialgleichungssysteme ¿ erarbeitet und analysiert.