Funkcii operatorow i differencial'nye urawneniq beskonechnogo porqdka

Predlagaetsq nowoe opredelenie funkcii differencial'nogo operatora, kotoroe priwodit k lokal'nomu operatoru - linejnomu differencial'nomu operatoru beskonechnogo porqdka (a ne psewdodifferencial'nomu operatoru). Izucheny swojstwa takih operatorow i sootwetstwuüschih urawnenij - linejnyh differencial'nyh urawnenij beskonechnogo porqdka. Pokazano, chto mnogie swojstwa takih urawnenij analogichny swojstwam urawnenij konechnogo porqdka, w chastnosti, suschestwuüt takie urawneniq beskonechnogo porqdka, kotorye imeüt konechnoe chislo linejno nezawisimyh reshenij. Jeto daet wozmozhnost' opredelit' dlq takih urawnenij zadachi, analogichnye zadacham Shturma-Liuwillq dlq urawnenij wtorogo porqdka. K takim urawneniqm otnositsq urawnenie, soderzhaschee lokal'nyj operator, imeüschij wid kwadratnogo kornq iz differencial'nogo operatora. Jeto urawnenie mozhet byt' nazwano relqtiwistskim urawneniem Shredingera, ono mozhet byt' polozheno w osnowu nowogo warianta relqtiwistskoj kwantowoj mehaniki, swobodnogo ot trudnostej obscheprinqtoj teorii.