Finanzmathematik

Das Buch gibt eine leicht verständliche Einführung in die Bewertung sicherer diskreter Zahlungsströme mit den Konzepten der Duplizierung und Replizierung bei vollkommenem und bei unvollkommenem Kapitalmarkt. Es wendet sich an Studierende der Finanz- und Wirtschaftsmathematik im Grundstudium und ist zum Selbststudium geeignet.

Mittels einfacher Beispiele werden zunächst möglichst allgemeine Definitionen der Konzepte der Nachbildung (Duplizierung, additiven Zerlegung) und der Glattstellung (Replizierung, additiven Ergänzung) mittels Kapitalmarktgeschäften und einer Zielsetzungskurve für die Beurteilung und den Vergleich von Zahlungsströmen in der Vektorschreibweise entwickelt. Es werden die Eigenschaften der mit den beiden Konzepten konstruierten Präferenzordnungen dargestellt. Außerdem wird deren Vielfalt in Abhängigkeit vom zugrunde gelegten Set der Kapitalmarktgeschäfte und von der Zielsetzungskurve beschrieben.

Die verschiedenen Ansätze der Literatur zur Beurteilung sicherer Zahlungsströme bei unvollkommenem Kapitalmarkt ergeben sich dabei als Spezialfälle. Für die klassischen mit einem konstanten Kalkulationszinssatz definierten Methoden (Endwert-, Kapitalwert-, Zeitwert- und Annuitätenmethode) und bestimmte Verallgemeinerungen auf den unvollkommenen Kapitalmarkt können damit die impliziten Prämissen exakt angegeben werden. Weiter kann die Übereinstimmung von Zeitwert-Präferenzordnungen, die zu verschiedenen Vergleichszeitpunkten gehören, durch Bedingungen an die allgemeineren Transpositionsfaktoren charakterisiert werden.

Für die in der Praxis sehr beliebte, aber in der Literatur vieldiskutierte Methode des internen Zinssatzes wird das Mysterium ihres eingeschränkten Anwendungsbereichs aufgeklärt und eine universell einsetzbare Verallgemeinerung sowohl für die Beurteilung als auch für den Vergleich bereitgestellt.