Farbige Parkette

Die vier Aufsätze sowie die sieben Farbtafeln, aus de­ nen das vorliegende Büchlein besteht, befassen sich mit dem Thema der mathematischen Kristallographie. Aus Gründen der Anschaulichkeit und der allgemeinen Verständlichkeit beschränken wir uns dabei auf Kristal­ lographie in der euklidischen Ebene (gehen also weder auf den dreidimensionalen noch auf den hyperbolischen Fall ein). Wir befassen uns hier vor allem mit zwei großen Pro­ blemkreisen: dem Parkettierungs- und dem Färbungs­ Problem in der euklidischen Ebene. Beide Probleme sind schon im Kunsthandwerk der alten Ägypter und Ara­ ber sehr ernstlich behandelt und, bevor sich die Wis­ senschaftler - vor allem Physiker und Mathematike- in unserem Jahrhundert nach und nach diesen tiefsinni­ gen Problemen in angemessener Weise zugewendet ha­ ben, neuerdings von dem holländischen Graphiker Mau­ rits Cornelius Escher in wunderschöner Weise vertieft worden. Beim Parkettierungs-Problem geht es darum, die Ebe­ ne durch lauter deckungsgleiche Parkettsteine - lücken­ los und überlappungsfrei - zu überdecken. Und zwar soll dies in regelmäßiger Weise geschehen, das heißt doppelt periodisch, wie Mathematiker das nennen. Ein Beispiel ist die Überdeckung der Ebene durch Eschers echsen­ förmige Parkettsteine, wie sie auf dem Umschlag dieses Büchleins abgebildet sind. Beim Färbungs-Problem sollen die Parkettsteine mit einer Anzahl verschiedener Farben eingefärbt werden, und zwar ebenfalls in regelmäßiger (das heißt doppelt periodischer) Weise. Ein Beispiel ist wieder das neun­ farbige Echsenparkett auf dem Umschlag. Jede Lösung dieser Aufgaben nennen wir ein Farbparkett. In den Farb­ tafeln 1-7 dieses Büchleins kann man weitere Beispiele von Farbparketten anschauen.