Familles Exponentielles Naturelles et Applications à la Finance

Ce livre porte sur l'étude des familles exponentielles naturelles. Dans un premier chapitre nous débutons nos travaux de recherche avec une revu de littérature qui résume les travaux de Muriel Casalis et Gérard Lectac. À la fin de ce premier chapitre de la manière théorique nous donnons une condition nécessaire et suffisante pour qu'une fonction de type positive soit la fonction variance d'une certaine famille exponentielle. Dans le deuxième chapitre nous exposons plusieurs lois continues et discrètes. Nous nous intéressons plutôt à la classe des lois de familles exponentielles naturelles engendrées par les lois stables. La première partie de ce chapitre 2 fait l'objet d'une revue de littérature sur les familles exponentielles naturelles engendrées par les lois stables dans le but de les simuler puis estimer leurs paramètres. La performance des estimateurs est étudiée selon la méthode d'estimation utilisée. Le dernier chapitre fait l'objet de l'application de telles familles de lois dans le domaine de la finance. Dans ce dernier chapitre, nous exploitons une série de rendements financiers réels. On montre que ces données sont distribuées selon une loi ¿-stable.