Etude de quelques problèmes non linéaires

Dans ce livre, on étudie deux problèmes non linéaires entrant dans le cadre de la théorie du transport. Dans le premier chapitre, on va considérer une classe d'opérateurs de transport neutroniques non-linéaires intervenant dans la formulation stochastique des équations de transport et faisant intervenir des non-linéarités polynômiales.On présente une analyse mathématique de ces équations qui est liée strictement à la théorie spectrale. Dans le deuxième, on établit quelques résultats d'existence de la solution d'un problème aux bords non-linéaires proposé par J.L. Lebowitz et S.I. Rubinow [1974] qui modélise l'age structuré de la prolifération d'une population cellulaire. Notre approche est basée essentiellement sur les propriétés des ensembles faiblement compacts.