Equações Diferenciais Ordinárias Fracionárias

As equações diferenciais fracionárias (EDOF) tem como principal característica o uso de operadores que generalizam o conceito de derivada para ordem não-inteira, sendo conhecidas como derivadas fracionarias. Estas derivadas existem a mais de 300 anos e atualmente possuem muitas aplicações na física e engenharia, como na bioengenharia, controle e viscoelasticidade, pois para descrever alguns sistemas o uso de derivadas fracionárias é mais acurada.Aqui serão discutidos as duas principais definições de derivadas fracionárias, a derivada de Riemann-Liouville e a derivada de Caputo. Será apresentada a função de Mittag-Leffler, a transformada de Laplace e como essas ferramentas são importantes na resolução de uma EDOF. Também faremos um estudo para encontrar critérios de existência e unicidade das soluções destas equações. Por último, apresentaremos a estabilidade de Lyapunov e Mittag-Leffler e dois critérios de estabilidade em EDOFs. Como um exemplo, será feita uma aplicação para as Redes Neurais de Hopfield.(RNH) onde será apresentado um critério de estabilidade para RNH e também um critério para a estabilidade de Mittag-Leffler em RNH fracionárias.