Dualités, modèles et polynômes biorthogonaux en théorie des cordes

Dans le premier chapitre de cette thèse nous développons des règles formelles pour l''oxydation et la réduction dimensionnelle de théories incluant le secteur bosonique des théories de supergravité. Ceci nous permet de mettre en évidence la symétrie de leurs équations du mouvement sous des superalgèbres de Borcherds. Nous présentons ensuite une construction explicite du groupe de dualité non-perturbatif SU(4,n) des modèles de corde avec supersymétrie d''espace-temps N=6 en dimension trois ainsi qu''une discussion de la c-map pour plusieurs modèles perturbatifs exacts de cordes obtenus par la construction fermionique. Enfin, nous effectuons des rappels sur la théorie de Chern-Simons et le lien existant avec les modèles de matrices. On y présente nos résultats sur la construction des polynômes biorthogonaux de Stieltjes-Wigert qui sont utiles à l''étude de la théorie de Chern-Simons formulée sur les espaces lenticulaires.