Dinámica de un Modelo Epidemiológico SIRS

Una enfermedad infecciosa es la manifestación clínica consecuencia de una infección provocada por un microorganismo como bacterias, hongos, virus y a veces, por protozoos o por priones. Las enfermedades infecciosas han sido un difícil problema para la humanidad durante todos los tiempos, ya que han producido el fallecimiento de un gran número de personas. Uno de los objetivos principales de la ciencia actual es escribir algunos modelos matemáticos capaces de predecir e idear medidas eficaces de control y erradicación de enfermedades infecciosas. En este trabajo hacemos un estudio exhaustivo de modelos SIRS (Susceptibles Infectados Recuperados Susceptibles) tanto analítico como numérico. Estudiamos estabilidad local y global de un modelo general y luego lo hacemos con otros modelos particulares del tipo Kermack-McKendrick donde caracterizamos la naturaleza de los puntos críticos en cada caso, así como sus órbitas y el tipo de estabilidad. Damos luego un resultado analítico sobre bifurcaciones para el último de esos tres modelos que es, a nuestro criterio, el más interesante de ellos en cuanto a lo que describe y a su dinámica. Igualmente presentamos su diagrama de bifurcación.