Differentialoperatoren der mathematischen Physik

Dieses Buch will eine Einfuhrung in das Gebiet der Differential­ operatoren sein. Es sollte fiir Studierende der Mathematik und Physik in den mittleren Semestern bequem lesbar sein. Deshalb wurde eine Ein­ fuhrung in den HILBERTschen Raum und seine Operatoren auf­ genommen. Die Differentialoperatoren der Physik sind meistens partielle Differen­ tialoperatoren. Unter diesen besteht das Interesse heute vornehmlich an solchen partiellen Differentialoperatoren, deren unabhangige Variablen Xl' ¿¿¿ , Xn irn gesamten 9t variieren, weil die SCHRODINGER-Operatoren n der Quar.lJ~nmechanik diese Eigenschaft besitzen. Deshalb sind solche Operatoren gegenuber den klassischen Operatoren stets bevorzugt be­ handelt worden. Im Kapitel I wird eine Einfuhrung in den HILBERTschen Raum ~ gegeben. Kapitel Il beschaftigt sich mit den Operatoren in~, wobei ala Beispiele fiir Symmetrie und Halbbeschranktheit nach unten solche partiellen Differentialoperatoren und vornehmlich SCHRODINGER-Opera­ toren herangezogen werden. Das Ill. Kapitel bringt die Spektraltheorie vollstetiger Operatoren, die fur die klassischen Differentialoperatoren ausreichend ist. Im IV. Kapitel wird die Spektraltheorie von SCHRODINGER-Operatoren ent­ wickelt, wozu die Spektraltheorie von selbstadjungierten Operatoren in ~ unerlaBlich ist. Der zentrale Spektralaatz fUr solche selbstadjungierten Operatoren wird rnit Erlauterungen bereitgestellt, nicht dagegen be­ wiesen. Solche Beweise sind heute in den meisten Lehrbuchern des HILBERTschen Raumes bequem zuganglich.