Die Numerische Lösung des Thomsonproblems

In dieser Arbeit werden wir uns mit numerischen Algorithmen für ein bestimmtes Minimierungssproblem mit Nebenbedingungen, das sogenannte Thomsonproblem, beschäftigen. Bei diesem Problem besteht die Aufgabenstellung darin, eine Konfiguration von N Elektronen auf der Sphäre zu finden, die das Gesamtpotential minimiert. Im ersten Kapitel werden wir uns das Thomsonproblem etwas näher anschauen. Wir werden sehen, dass es ein nichtkonvexes Problem ist. Für Probleme dieser Art ist weder die Eindeutigkeit, noch die Existenz eines globalen Minimums garantiert. Diese Fragestellung werden wir für unser konkretes Problem diskutieren. Ein weiteres Problem nichtkonvexer Minimierungsaufgaben, dass aus dem zuvor angeführten resultiert, besteht darin, ein Iterationsverfahren zu konstruieren, das zu einem globalen und nicht zu einem bloss lokalen Minimum konvergiert. Einige Verfahren dieses Typs werden wir kurz skizzieren. Obwohl es sinnvoll wäre für unser Problem ein Verfahren dieses Typs zu verwenden, werden wir Standardverfahren für konvexe Minimierungsprobleme verwenden, da der Schwerpunkt der Arbeit nicht in der Behandlung nichtkonvexer Probleme, sondern an einer anderen Stelle liegt.