Die 3D-Navier-Stokes-Gleichungen

Die Navier-Stokes-Gleichungen mit Dämpfung beschreiben die Strömung mit dem Bewegungswiderstand. Aus mathematischer Sicht können die Gleichungen als eine Modifikation der klassischen Navier-Stokes-Gleichungen mit dem Regularisierungsterm betrachtet werden. Diese Monographie betrifft die Anfangs-Grenzwertprobleme für die Navier-Stokes-Gleichungen bzw. das Boussinesq-System mit Dämpfung in dreidimensional begrenzten Bereichen.Zunächst wird die Existenz von starken Lösungen beider Probleme in einem bestimmten Bereich von Parametern nachgewiesen. Zweitens wird unter den gleichen Parameterbedingungen die Eindeutigkeit der schwachen Lösungen der Navier-Stokes-Gleichungen mit Dämpfung durch Leray-Hopf nachgewiesen und das Ergebnis auf das System Boussinesq mit Dämpfung erweitert.Schließlich werden die Bedingungen für die Parameter gefunden, die die Existenz und die global asymptotische Stabilität der zeitperiodischen Lösungen beider Probleme garantieren.