Deterministische Irrfahrten auf Graphen

Diplomarbeit aus dem Jahr 2016 im Fachbereich Mathematik - Sonstiges, Note: 1,7, Technische Universität Ilmenau (Institut für Mathematik und Naturwissenschaften), Sprache: Deutsch, Abstract: Die Idee für diese Arbeit stammt von Prof. Armin Mikler 2007, der nach einem (möglichst deterministischen) Algorithmus suchte, der jede Ecke eines unbekannten Graphen mindestens einmal besucht und danach zur Ausgangsecke zurückkehrt.

Aus dieser Grundidee entstanden die beiden deterministischen Irrfahrten in der Eckenversion und in der Kantenversion. Die Irrfahrt in der Eckenversion wählt von der Startecke aus eine benachbarte Ecke und im Anschluss immer die Ecke, die am seltensten besucht wurde, außer alle Ecken wurden gleich oft besucht, dann wird die nächste Ecke ausgewählt entsprechend einer zuvor festgesetzten Reihenfolge unter den Ecken. Die Irrfahrt endet, wenn die Startecke zum zweiten Mal erreicht wird.

Die Irrfahrt in der Kantenversion wählt von der Startecke aus eine benachbarte Kante und im Anschluss immer die Kante, die am seltensten besucht wurde, außer alle Kanten wurden gleich oft besucht, dann wird die nächste Kante ausgewählt entsprechend einer zuvor festgesetzten Reihenfolge unter den Kanten. Die Irrfahrt endet, wenn die Startecke zum zweiten Mal erreicht wird.

Die beiden Irrfahrten sind im Allgemeinen nicht erfolgreich in ihrer Zielsetzung alle Ecken des Graphen zu erreichen, außer auf Bäumen, wenn die Startecke ein Blatt ist. Es ergeben sich neue Fragestellungen: Wird die Startecke zum zweiten Mal erreicht und ist die Irrfahrt somit endlich? Welchen Weg legt die Irrfahrt maximal zurück? Außerdem ergibt sich die Frage, ob es überhaupt einen Algorithmus geben kann, der durch reines Zählen der Besuche der Ecken bzw. Kanten das Netzwerk vollständig absuchen und danach zur Startecke zurückkehren kann.