Derivazione di una classe di metodi Adams generalizzati

In questo libro, abbiamo derivato la forma continua di una classe di metodi Adams generalizzati a blocchi per i numeri di passo k=4 e 8 con coefficienti continui basati sulla collocazione multistep utilizzando l'approccio della collocazione inversa della matrice. In questo lavoro di ricerca, equazioni aggiuntive sono ottenute dalla formulazione continua del metodo Adams generalizzato per ogni numero di passo k. Queste nuove equazioni aggiuntive e gli schemi discreti derivati da Brugnano e Trigiante saranno recuperati dalla formulazione continua di una classe di metodi Adams generalizzati per ogni numero di passo. La convergenza e l'ordine dei nuovi schemi derivati sono stati analizzati e sono state tracciate le regioni di stabilità del metodo a blocchi. La tecnica di collocazione ha prodotto GAM a 4 e 8 passi stabili. I nuovi schemi erano di ordine uniforme. Le soluzioni numeriche di IVP rigide e non lineari mostrano che queste classi di metodi sono buone per la soluzione di ODE rigide e hanno ottenuto risultati relativamente migliori rispetto ai convenzionali Generalized Adams Methods per il numero di passi k=4 e per il numero di passi k=8. Gli esempi numerici ottenuti dimostrano la precisione e l'efficienza dei nuovi metodi a blocchi.