Definition dynamischer Systeme durch Differentialgleichungen

Studienarbeit aus dem Jahr 2014 im Fachbereich Mathematik - Angewandte Mathematik, , Sprache: Deutsch, Abstract: Was sind Dynamische Systeme?

- sind die Lehre von allen Dingen, die sich mit der Zeit ändern

- das beeinhaltet das Universum, das Leben und den ganzen Rest

¿ Himmelsmechanik

¿ biologische Populationen

¿ das Wetter

¿ physikalisches Pendel

¿ Computersimulationen

¿ mathematische Iterationsverfahren

Besonders wichtig in der Technik sind lineare und zeitinvariante Systeme, die durch lineare gewöhnliche Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten beschrieben werden.

Dies kann durch ein System von n-Differentialgleichungen

1. Ordnung geschehen.

Die darin auftretenden Koeffizienten sind wegen der Zeitinvarianz konstant.

Was ist eine Differentialgleichung?

1Eine Differentialgleichung ist also eine Gleichung, in der eine Funktion(hier: Signal), deren Ableitungen, die Variable(hier: Zeit), von der die Funktion abhängt und Konstanten vorkommen.

Die Ordnung bezeichnet dabei die höchste Ableitung, die vorkommt.

Man spricht auch von einem System von g Differentialgleichungen für die q Komponenten w1,¿,wq von w. Gesucht ist die Menge aller Funktionen, die diese Differentialgleichung erfüllt. Also das Ziel ist, die Lösungen zu finden.