DAS VERHALTEN VON GEODÄTEN IN ZWEIDIMENSIONALEN HYPERBOLISCHEN MANNIGFALTIGKEITEN

Der Hauptzweck dieser Arbeit ist die gegebene eine neue konstruktive Methode zur Lösung des Problems des Verhaltens der geodätischen auf hyperbolischen Flächen der Signatur. Zunächst:1) erhalten wir eine vollständige Klassifizierung aller möglichen geodätischen Kurven auf den einfachsten hyperbolischen 2-Mannigfaltigkeiten (hyperbolisches Horn; hyperbolischer Zylinder; parabolisches Horn (cusp), hyperbolische Hose); 2) auf Oberfläche der Gattung 2; Schließlich: 3) auf einer kompakten geschlossenen hyperbolischen Fläche ohne Begrenzung (allgemeiner Fall); 4) auf einer hyperbolischen Fläche der Gattung g und mit n geodätischen Begrenzungskomponenten; 5) auf einem hyperbolischen 1-punktierten Torus; auf einer verallgemeinerten hyperbolischen Hose; im allgemeinen Fall: für eine beliebige punktierte hyperbolische Fläche der Gattung g und k Punktierungen; 6) im allgemeinsten Fall: oder auf einer beliebigen hyperbolischen Fläche der Signatur.