Curvas Elípticas en la Criptografía

Este documento presenta un resumen sobre la generación de buenas curvas elípticas para la criptografía sobre los campos finitos de característica p=2, además se muestran los principales problemas prácticos que aparecen cuando queremos hacer criptografía con estos objetos matemáticos. Para ello, se hace un estudio de resultados en la teoría de Bases Normales de baja complejidad definidas sobre dichos campos, enfatizando en sus beneficios para el desarrollo de una aritmética eficiente y acorde a las necesidades prácticas. Por último, se programan dos paquetes de funciones, en el sistema de Computación Simbólica GAP, referentes a la aritmética con bases normales óptimas y gaussianas y a la generación de buenas curvas elípticas para la criptografía. En el documento se pueden encontrar todos los métodos y algoritmos utilizados, los cuales son útiles para aplicaciones prácticas y además se anexan los resultados de los cálculos hechos por los autores con dichos paquetes.