Convergence de sche¿mas nume¿riques pour des proble¿mes d''impact

Raoul Serge DZONOU NGANJIP Directeur de thèse: Laetitia PAOLI, Manuel MONTEIRO MARQUES Convergence de schémas numériques pour des problèmes d''impact Soutenue le 16 mai 2007 à l''université de Saint-étienne Nous nous intéressons dans le cadre de cette thèse à la résolution d''un problème non linéaire, plus précisément nous étudions la dynamique d''un système mécanique ayant un nombre fini d de degrés de liberté sur un Intervalle de temps I = (0, T) , T > 0 et soumis à une contrainte unilatérale parfaite sans frottement sec. A l''aide de la formulation du problème proposée par J.J Moreau sous la forme d''une inclusion différentielle au sens des mesures, nous établissons la convergence d''un algorithme de type ¿sweeping process'' vers une solution du problème d''impact ce qui permet d''obtenir en même temps un résultat d''existence local. Ensuite nous établissons un résultat de convergence global. Une illustration des résultats est faite avec l''étude d''un problème modèle: le double pendule. Nous comparons le schéma numérique développé dans les précédents chapitres à un algorithme de détection des impacts.