Combinatoire des mots et fractals de Rauzy

La combinatoire des mots est considérée comme une discipline récente en mathématiques. Ses premiers travaux sont attribués à Bernoulli au XVIIIe siècle. Ce livre présente une introduction à la combinatoire des mots basé sur la théorie des substitutions et leurs représentation géométrique appelée fractals de Rauzy. La représentation géométrique des systèmes substitutifs a fait l'objet de nombreux travaux en 1982, G. Rauzy a généralisé les propriétés dynamiques de la substitution de Fibonacci à une substitution sur 3 lettres appelée substitution de Tribonacci. Nous introduisons dans le troisième chapitre la construction des fractals de Rauzy associé à une substitution unimodulaire irréductible de type Pisot ainsi que leur propriétés combinatoires et topologiques. Dans le dernier chapitre on introduit la substitution intersection obtenue à l'aide de l'algorithme des paires équilibrées. Cette substitution nous donne une idée sur l'intersection des fractals de Rauzy associés à deux substitutions de même matrice d'incidence.