Chaos - A Geometry of Nature

Studienarbeit aus dem Jahr 2005 im Fachbereich Mathematik - Geometrie, Note: 1,3, Universität Osnabrück, Veranstaltung: Seminar: Chaos ¿ Making a new science, Sprache: Deutsch, Abstract: Es liegt in der Natur des Menschen, komplizierte Sachverhalte zu hinterfragen und zu

verstehen. So beschäftigen sich Wissenschaftler seit Jahrhunderten damit, ihre Umwelt

und vor allem dort auftauchende, scheinbar chaotische Systeme in eine geordnete und

verständliche Struktur zu bringen. Ein Beispiel hierfür ist die über zweitausend Jahre

gültige Euklidische Geometrie, die als Standardgeometrie ein Bestandteil der

klassischen Mathematik ist und unter anderem unsere Umwelt in ein ganzzahlig

dimensionales System einordnet. Sie ermöglicht z. B. Daten mittels grafischer

Instrumente aufzuarbeiten, zu veranschaulichen und daraus folgend besser analysieren

bzw. verstehen zu können.

Der Wissenschaftler Benoit Mandelbrot hat seit den sechziger Jahren mit seinen

wissenschaftlichen Forschungen und seiner Gabe, Muster und Formen intuitiv zu

erfassen, ein neues Gebiet der Geometrie erschlossen, das sich auf Grenzen der

euklidischen Dimension bezieht. Ausgangspunkt hierfür waren Überlegungen über eine

bis dahin vollkommen neue Ansicht der geometrischen Welt. Diese zeigt sich in

Gebilden mathematischer Monster wie der Koch Kurve, deren Dimensionen nach

Mandelbrot den ¿fraktalen Dimensionen¿ zugeordnet werden. Inwiefern Mandelbrots

Erkenntnisse die bis dahin gültige Wissenschaft revolutionierte und der Wissenschaft

bis zum heutigen Zeitpunkt neue, leistungsfähige Methoden bereitstellt, wird in den

folgenden Kapiteln betrachtet.

Zunächst wird in Kapitel 2 auf die Geschichte, die Euklidische Geometrie und ihre

Grenzen eingegangen. In Kapitel 3 wird die fraktale Geometrie bzw. die

gebrochenzahlige Dimension sowie die Koch Kurve dargestellt, wobei insbesondere

das Wesen einer Küstenlinie näher analysiert wird. Zudem wird auf den Begriff der

Selbstähnlichkeit eingegangen. Kapitel 4 erläutert abschließend die Zusammenhänge

zwischen Fraktalen und der Chaostheorie und zeigt Anwendungsbereiche der fraktalen

Mathematik auf. [...]