Cálculo vectorial

Fuente: Wikipedia. Páginas: 85. Capítulos: Geometría diferencial, Vectores, Espacio vectorial, Dimensión de un espacio vectorial, Cálculo tensorial, Variedad diferenciable, Desarrollo multipolar, Geometría diferencial de superficies, Tensor de curvatura, Geometría diferencial de hipersuperficies, Producto escalar, Forma del universo, Ecuaciones de Euler-Lagrange, Derivada covariante, Producto vectorial, Fibrado principal, Descomposición Helmholtz, Jacobiano, Estructura causal, Geometría diferencial de curvas, Producto mixto, Fibrado vectorial, Problema de Dirichlet, Conexión de Cartan, Variedad compleja, Dual de Hodge, Forma diferencial, Derivación, Álgebra multilineal, 1-forma, Ley de subir o bajar índices, Vector de Runge-Lenz, Variedad de Kähler, Foliación, Vector unitario, Clase característica, Coordenadas ortogonales, Espacio vectorial normado, Variedad de Banach, Derivada direccional, Desplazamiento, Superficie reglada, Formalismo de Cartan, Doble producto vectorial, Derivada de Lie, Atlas, Factores de escala, Radio de curvatura, Vector de Burgers, Recta tangente, Espacio tangente, Vector equipolente, Vector de onda, Vector director, Vector axial, Variedad casi compleja, Formas diferenciales cerradas y exactas, Potencial vectorial, Cohomología de De Rham, Identidades de Green, D'Alambertiano, Vector de Poynting, Fibrado cotangente, Derivada exterior, Vector nulo, Circunferencia osculatriz, Curvatura media, Campo tensorial, Centro de curvatura, Vector fila, Función circular, Flujo de Ricci, Escalar de curvatura de Ricci, Forma de curvatura, Curva cerrada simple, Espacio-tiempo asintóticamente plano, Geometría conforme, Vector excentricidad, Módulo, Instantón, Teorema de Gauss-Bonnet generalizado, Campo solenoidal, Base natural, Conexión lineal, Geometría de curvas y superficies, Geometría diferencial discreta, Seminorma, Abierto coordenado, Circulación de un campo vectorial a lo largo de un camino, Vector normal, Geometría diferencial de variedades, Operador diferencial vectorial. Extracto: Un espacio vectorial es una estructura matemática creada a partir de un conjunto no vacío con una operación suma interna al conjunto y una operación producto externa entre dicho conjunto y un cuerpo, cumpliendo una serie de propiedades o requisitos iniciales. A los elementos de un espacio vectorial se les llamará vectores y a los elementos del cuerpo se les llamará escalares. Históricamente, las primeras ideas que condujeron a los espacios vectoriales modernos se remontan al siglo XVII: geometría analítica, matrices y sistemas de ecuaciones lineales. La primera formulación moderna y axiomática se debe a Giuseppe Peano, a finales del siglo XIX. Los siguientes avances en la teoría de espacios vectoriales provienen del análisis funcional, principalmente de los espacios de funciones. Los problemas de Análisis funcional requerían resolver problemas sobre la convergencia. Esto se hizo dotando a los espacios vectoriales de una adecuada topología, permitiendo tener en cuenta cuestiones de proximidad y continuidad. Estos espacios vectoriales topológicos, en particular los espacios de Banach y los espacios de Hilbert tienen una teoría más rica y elaborada. Los espacios vectoriales tienen aplicaciones en otras ramas de la matemática, la ciencia y la ingeniería. Se utilizan en métodos como las series de Fourier, que se utiliza en las rutinas modernas de compresión de imágenes y sonido, o proporcionan el marco para resolver ecuaciones en derivadas parciales....