Beiträge zum flachheitsbasierten Steuerungsentwurf für quasilineare hyperbolische Systeme

Um die wesentlichen Aspekte technischer Systeme im Rahmen einer mathematischen Modellbildung zu erfassen, ist es häufig erforderlich, die Ortsabhängigkeit der Systemgrößen explizit zu berücksichtigen. Dies führt auf sogenannte verteiltparametrische Beschreibungen, die durch partielle Differentialgleichungen gegeben sind.

Die Lösung regelungstechnischer Aufgabenstellung mit Hilfe derartiger Modelle ist in der Regel aufwendiger als jene auf Basis konzentriertparametrischer Beschreibungen durch gewöhnliche Differentialgleichungen. Insbesondere für die Berechnung von Steuerungen kann eine wesentliche Vereinfachung durch die Verwendung flachheitsbasierter Methoden erzielt werden.

In der vorliegenden Arbeit wird ein derartiger Zugang zum Steuerungsentwurf allgemein für eine Klasse verteiltparametrischer Modelle diskutiert. Dieser Zugang basiert im Wesentlichen auf der Parametrierbarkeit der Lösungen durch einen sogenannten flachen Ausgang, dessen Zeitverläufe frei vorgegeben werden können. Für Systeme, deren Modellgleichungen quasilinear und hyperbolisch sind, werden sowohl die Berechnung dieser Parametrierung als auch die Planung geeigneter Zeitverläufe

ausführlich untersucht. Zur Erläuterung des vorgeschlagenen Zugangs werden für vier Beispiele Steuerungen berechnet und die Ergebnisse anhand von Simulationsstudien illustriert.