Au Coeur de la parabole

Un livre complet et progressif accessible dès le lycée pour comprendre le second degré autrement. Résoudre une équation du second degré : voilà un exercice que tout élève de lycée a déjà rencontré. On calcule un discriminant, on applique une formule, on obtient des racines. Mais pourquoi cela fonctionne-t-il ? Pourquoi un discriminant négatif ne fournit pas de racine réelle, alors qu'un discriminant positif en fournit ? Que signifie géométriquement le discriminant ? Pourquoi la formule donnant les racines fonctionne-t-elle ? Pourquoi les racines complexes sont "invisibles" - alors qu'elles existent bel et bien ? Mais où sont-elles alors ? Et que disent réellement les coefficients d'un polynôme sur la géométrie de la courbe qu'il représente ? Ce livre part de ces questions et les prend très au sérieux. Il est écrit avec la conviction que comprendre est la clé qui ouvre les niveaux supérieurs de la maîtrise en science, et que voir facilite la compréhension. À travers une approche progressive, il relie l'algèbre, la géométrie et l'analyse pour construire une compréhension profonde des fonctions du second degré. Dérivée première et seconde, concavité, courbure, sommet de la parabole, racines réelles et complexes : chaque notion est développée avec soin, illustrée et replacée dans une vision d'ensemble. Ce travail préliminaire est un investissement stratégique qui servira pour tout le cursus mathématique et scientifique du lecteur. Après cette première partie, l'ouvrage présente trois méthodes de résolution : la méthode classique du discriminant ; la méthode de Po-Shen-Loh et la méthode AUBRY, approche originale centrée sur le sommet de la parabole. Dans cette dernière, les racines cessent d'être uniquement le résultat d'un calcul : elles deviennent les conséquences naturelles de la position du sommet et de l'ouverture de la parabole. Le livre contient aussi treize problèmes entièrement résolus : optimisations analytiques et géométriques, problèmes de vitesse, de prix, de lancer de javelot... Des tableaux de synthèse et un carnet d'exploration composé de sept défis permettent d'aller plus loin et de tester la méthode dans de multiples situations : circuits RLC, degré trois, degré quatre, comportements limites, représentations artistiques des paraboles, méthode de Newton... "Au coeur de la parabole" propose une autre manière d'appréhender les mathématiques : l'intuition y rencontre la rigueur. La vision précède le calcul, et le calcul ramène à la vision.