Aproximación por series

Uno de resultados más significativos sobre aproximación de funciones fue dado en 1885, por K. Weierstrass quien demostró que cualquier función continua de valores reales definido en un intervalo cerrado y acotado de los reales puede ser uniformemente aproximado por un polinomio real. En 1937, M.H.Stone generaliza este resultado para subálgebras del espacio de funciones continuas C(X), donde X es un espacio topológico compacto de Hausdorff. Demostraremos, para X no compacto y completamente regular algunas generalizaciones del Teorema de Stone- Weierstrass, para funciones reales y acotadas de X, y para funciones reales no necesariamente acotadas de X. Luego mostraremos la técnica de series localmente convergentes para obtener teoremas tipo Stone- Weierstrass, en espacios paracompactos localmente compactos y espacios de Lindelof, en espacios de funciones continuas vectoriales.