Analyse semi classiques des opérateurs périodiques perturbées

Ce travail traite de certaines propriétés spectrales de deux classes spécifiques des opérateurs périodiques sans ou avec champs magnétiques constant. Nous nous intéressons tout d'abord au perturbations semi-classique des opérateurs différentiels elliptiques à coefficients périodiques. Nous obtenons alors le comportement asymptotique de la fonction du comptage des valeurs propres dans les bandes interdites dites "gaps" avec une estimation optimale du reste. Le second modèle étudié dans cet ouvrage est un modèle elliptique périodique d'ordre deux perturbée par un opérateur dépendant d'un petit paramètre semi-classique ou d'une grande constante de couplage. Nous donnons également la description de la fonction de compactage des valeurs propres lorsque la constante de couplage tend vers l'infini.