Analyse Harmonique associée aux opérateurs de Dunkl

La the¿orie des ope¿rateurs de Dunkl a commence¿ vers la fin des anne¿es 1980 quand Dunkl avait introduit ces ope¿rateurs diffe¿rentiels pour e¿tudier les har- moniques sphe¿riques associe¿s ä une famille de mesures invariantes sous l''action de quelques groupes de Weyl. Cette the¿orie a connu un grand progre¿s et s''est de¿veloppée d''une manie¿re concise et conside¿rable. Ces ope¿rateurs trouvent leurs applications en physique quantique, analyse harmonique, analyse fonctionnelle, probabilite¿s... Cette the¿se est une contribution ä cette the¿orie notamment ä: 1. L''e¿tude de l''ope¿rateur d''entrelacement de Dunkl pour lequel on donne, entre autres, une nouvelle expression. 2. La re¿solution du proble¿me de Dirichlet associe¿ au laplacien de Dunkl en dimension quelconque et dans le cas d''un groupe de Weyl quelconque. En annexe, on pre¿sentera des proce¿dures e¿crites en Maple© qui utilisent les re¿sultats du chapitre 3 pour calculer l''expression explicite de l''ope¿rateur d''entrelacement dans le cas du groupe syme¿trique et le groupe die¿dral.