Analyse harmonique associée à l'opérateur de q-Bessel

Ce mémoire fait l'objet de cinq chapitres : Dans le premier chapitre, on regroupe quelques éléments d'analyse harmonique associée à l'opérateur de Bessel classique, qu'on cherchera à donner leurs q-analogue dans les chapitres suivants. Le deuxième chapitre présente les notions et notations de la q-théorie utilisés dans ce mémoire. on rappelle aussi les défnitions et les propriétés de quelques fonctions q-spéciales élémentaires. Dans le troisième chapitre, on s'intéresse à la fonction de q-Bessel normalisée ainsi qu'à l'opérateur de q-Bessel. En particulier, on donne, pour cette fonction, des représentations q-intégrales et une formule produit. Le quatrième chapitre étudie les q-analogues des transformations de Rieman-Liouville et de Weyl et étudie l'equation de q-Weber. Le cinquième chapitre présente des éléments d'analyse harmonique associée à l'opérateur de q-Bessel et donne quelques applications.