Analyse eines autonomen linearen Systems in stetiger Zeit

Studienarbeit aus dem Jahr 2011 im Fachbereich VWL - Konjunktur und Wachstum, Note: 2,0, Bayerische Julius-Maximilians-Universität Würzburg (Empirische Wirtschaftsforschung), Veranstaltung: Seminar zu "Konjunktur und Wachstum", Sprache: Deutsch, Abstract: 1 Problemstellung und Aufbau der Arbeit

Die Analyse eines autonomen linearen Systems in stetiger Zeit ist ein Themenge-biet, welches in der Literatur in ausführlichem Maße diskutiert und auf unterschied-liche Vorgehensweisen hergeleitet ist.1 Im wirtschaftswissenschaftlichen Bereich werden gerade im Zusammenhang mit ökonomischen Problemen Modelle mit zwei oder mehr Differentialgleichungssystemen verwendet, die zeitgleich zu lösen sind.2 Vor allem eignen sich die Lösungen von Differentialgleichungen (DGL) so-wie deren Systemen zur Interpretation und zur Beschreibung von ökonomischen Abläufen und Prozessen, da sie Informationen über Bewegungen und damit An-gaben über die ¿endogene Dynamik¿3 enthalten. Deshalb erübrigt sich die Berück-sichtigung exogener Schocks wie beispielsweise Umwelteinwirkungen oder politi-schen Krisen, wodurch das zu lösende System trivialisiert wird. Im Rahmen dieser Seminararbeit soll eine allgemeine Vorgehensweise zur Stabilitätsuntersuchung eines zwei-dimensionalen Systems erarbeitet werden um aufbauend darauf unter-schiedliche Fälle von zwei-dimensionalen Differentialgleichungssystemen zu un-tersuchen.

Ziel dieser Arbeit ist es zunächst ein zwei-dimensionales lineares sowie autono-mes System in stetiger Zeit formal darzustellen um daraufhin dessen allgemeine Lösungen über zwei unterschiedliche Wege herzuleiten. Zuvor wird jedoch der Gleichgewichtsbegriff näher erläutert. Im Anschluss wird die allgemeine Lösung eines n-dimensionalen Systems erarbeitet, wobei für weitere Untersuchungen ein-fachheitshalber ein zwei-dimensionales System herangezogen wird. Im folgenden Schritt wird zunächst der Stabilitätsbegriff definiert. Aufbauend auf den hergeleite-ten Eigenwerten werden Stabilitätskriterien herausgearbeitet und definiert. Im letz-ten Schritt der Stabilitätsanalyse werden die zuvor festgelegten Kriterien ausführ-lich hergeleitet und mit Beispielen veranschaulicht. Schließlich werden im Fazit, die im Rahmen dieser Arbeit gewonnenen Ergebnisse zusammengetragen.