Ableitung einer Klasse von verallgemeinerten Adams-Methoden

In diesem Buch haben wir die kontinuierliche Form einer Klasse von verallgemeinerten Adams-Blockverfahren für die Schrittzahlen k=4 und 8 mit kontinuierlichen Koeffizienten auf der Grundlage einer mehrstufigen Kollokation unter Verwendung des Ansatzes der inversen Matrixkollokation abgeleitet. In dieser Forschungsarbeit werden zusätzliche Gleichungen aus der kontinuierlichen Formulierung der verallgemeinerten Adams-Methode für jede Schrittzahl k gewonnen. Diese neuen zusätzlichen Gleichungen und die von Brugnano und Trigiante abgeleiteten diskreten Schemata sollen aus der kontinuierlichen Formulierung einer Klasse von verallgemeinerten Adams-Methoden für jede Schrittzahl wiedergewonnen werden. Die Konvergenz und die Ordnung der neuen abgeleiteten Verfahren wurden analysiert und die Stabilitätsbereiche der Blockmethode wurden aufgezeichnet. Die Kollokationstechnik führte zu A-stabilen 4- und 8-stufigen GAMs. Die neuen Verfahren waren von einheitlicher Ordnung. Die numerischen Lösungen von steifen und nichtlinearen IVPs zeigen, dass diese Methodenklassen gut für die Lösung von steifen ODEs geeignet sind und im Vergleich zu den konventionellen Generalized Adams Methods für die Schrittzahl k=4 und für die Schrittzahl k=8 relativ besser abschneiden. Numerische Beispiele demonstrieren die Genauigkeit und Effizienz der neuen Blockmethoden.