Wahrscheinlichkeitsverteilung

Quelle: Wikipedia. Seiten: 84. Kapitel: Normalverteilung, Fermi-Dirac-Statistik, Pareto-Verteilung, Binomialverteilung, Poisson-Verteilung, Studentsche t-Verteilung, Liste univariater Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Chi-Quadrat-Verteilung, Exponentialverteilung, Mehrdimensionale Normalverteilung, Tabelle Standardnormalverteilung, Exponentialfamilie, Geometrische Verteilung, Hypergeometrische Verteilung, Unendliche Teilbarkeit, Logarithmische Normalverteilung, Negative Binomialverteilung, Weibull-Verteilung, Operationscharakteristik, Erlang-Verteilung, Gammaverteilung, Stetige Gleichverteilung, F-Verteilung, Näherungslösungen für diskrete Verteilungen, Cantor-Verteilung, Cauchy-Verteilung, Betaverteilung, Multivariate Verteilung, Rayleigh-Verteilung, Beta-Binomialverteilung, Liste von Beziehungen zwischen Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Diskrete Gleichverteilung, Erlang C, Voigt-Profil, Teilungsproblem, Bernoulli-Verteilung, Logistische Verteilung, Breit-Wigner-Formel, Bose-Einstein-Statistik, Laplace-Verteilung, Dirichlet-Verteilung, Wahrscheinlichkeitsfunktion, Kontaminierte Normalverteilung, Multinomialverteilung, Panjer-Verteilung, Inverse Normalverteilung, Wishart-Verteilung, Hotellings T-Quadrat-Verteilung, Fréchet-Verteilung, Logarithmische Gammaverteilung, Gemischte Poisson-Verteilung, Gumbel-Verteilung, Alpha-stabile Verteilungen, Verschobene Pareto-Verteilung, Dreiecksverteilung, Heavy-tailed-Verteilung, Verallgemeinerte Poisson-Verteilung, Logarithmische Verteilung, Erlang B, Gamma-Gamma-Verteilung, Crystal-Ball-Funktion, Fisher-Tippett-Verteilung, Poisson-Gamma-Verteilung, Lévy-Verteilung, Extremwertverteilung, Zeta-Verteilung, Beta-prime-Verteilung, Zweipunktverteilung, Fishersche z-Verteilung, Pseudo-Voigt-Profil, Rossi-Verteilung. Auszug: Die Normal- oder Gauß-Verteilung (nach Carl Friedrich Gauß) ist ein wichtiger Typ stetiger Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Ihre Wahrscheinlichkeitsdichte wird auch Gauß-Funktion, Gauß-Kurve, Gauß-Glocke, Gaußsche Glockenkurve oder schlicht Glockenkurve genannt. Die besondere Bedeutung der Normalverteilung beruht unter anderem auf dem zentralen Grenzwertsatz, der besagt, dass eine Summe von unabhängigen, identisch verteilten Zufallsvariablen im Grenzwert normalverteilt ist. Das bedeutet, dass man Zufallsvariablen dann als normalverteilt ansehen kann, wenn sie durch Überlagerung einer großen Zahl von unabhängigen Einflüssen entstehen, wobei jede einzelne Einflussgröße einen im Verhältnis zur Gesamtsumme unbedeutenden Beitrag liefert. Die Abweichungen der (Mess)Werte vieler natur-, wirtschafts- und ingenieurswissenschaftlicher Vorgänge vom Mittelwert lassen sich durch die Normalverteilung (bei biologischen Prozessen oft logarithmische Normalverteilung) entweder exakt oder wenigstens in sehr guter Näherung beschreiben (vor allem Prozesse, die in mehreren Faktoren unabhängig voneinander in verschiedene Richtungen wirken). Zufallsgrößen mit Normalverteilung benutzt man zur Beschreibung zufälliger Vorgänge wie: In der Versicherungsmathematik ist die Normalverteilung geeignet zur Modellierung von Schadensdaten im Bereich mittlerer Schadenshöhen. In der Messtechnik wird häufig eine Normalverteilung angesetzt, die die Streuung der Messfehler beschreibt. Hierbei ist von Bedeutung, wie viele Messpunkte innerhalb einer gewissen Streubreite liegen. Die Standardabweichung beschreibt die Breite der Normalverteilung und hängt mit der Halbwertsbreite zusammen. Es gilt näherungsweise: Und ebenso lassen s...