Techniques d'immersion pour l'estimation non linéaire

La thématique dans laquelle ce travail s'inscrit est l'estimation des systèmes non linéaires. En général, le problème d'observation non linéaire oblige - faute d'une solution systématique - à une transformation du système à observer sous une forme pour laquelle la synthèse d'un observateur soit possible. Nos contributions concernent principalement les transformations par immersion, qui généralisent les transformations par difféomorphisme au sens où la dimension de l'espace d'état n'est pas forcement préservée. Dans une première partie on en appelle à l'injection de sortie dans le but d'élargir la classe des systèmes qui peuvent s'immerger dans une forme affine en l'état et on propose des façons heuristiques de construire l'immersion. Puis, dans une deuxième partie on montre qu'une possibilité d'obtenir une caractérisation précise des conditions d'immersion, même en présence de l'injection de sortie, est de tolérer d'une certaine façon les non linéarités. La procédure d'immersion qui s'obtient est systématique si l'on n'utilise pas l'injection de sortie. L'applicabilité des résultats est vérifiée sur des exemples dans le domaine des systèmes électriques de puissance.