Pythagoreische Zahlentripel

Untersuchung der Verteilung von teilerfremden pythagoreischen Tripeln natürlicher Zahlen (a² + b² = c²) bei Sortierung nach Größe der geraden Kathete a, der ungeraden Kathete b bzw. der Hypotenuse c. Die Dokumentation basiert für a-Sortierung auf den ersten 13.295.908 Tripeln (a <= 8.388.607, b <= 35.184.363.700.224), für b-Sortierung auf den ersten 123.486.207 Tripeln (b <= 67.108.864, a <= 1.125.899.906.842.623) und für c-Sortierung auf den ersten 5.632.362.270 Tripeln: 8 Formelvarianten für die Berechnung von Tripeln; Einschränkungen für die Primfaktoren von Hypotenusen, Aussagen zu den Primfaktoren der Katheten; Untersuchung von Tripeln, deren Katheten bezüglich ihrer Primfaktoren eingeschränkt sind, die Abstände benachbarter Tripel bzgl. der Länge von Katheten bzw. Hypotenusen; (schulmathematischer) Beweis für die Gleichheit der Grenzwerte von a- und b-sortierten Listen, die möglichen äquidistanten Gruppierungen (Duos, Trios, Quartette, Quintette, Sextette, ...), die möglichen Abstände von Gruppierungen in Abhängigkeit von der Gruppenlänge, die möglichen Clustergrößen (Zwillinge, Vierlinge, Achtlinge, 16er-Cluster, 32er-Cluster, ...), Gesetzmäßigkeiten für die Anzahl der unterschiedlichen Primfaktoren der Tripel-Seiten von Gruppierungen, Zusammenhang zwischen den Primfaktoren einer Tripelseite und den möglichen Clustergrößen; erstes Tripel mit einem bestimmten Abstand zum vorhergehenden, erste äquidistante Gruppierung von bestimmter Länge und bestimmtem Abstand, erster Cluster einer bestimmten Länge, Anzahl bestimmter äquidistanter Gruppierungen, Anzahl der Cluster einer bestimmten Länge; clusterfreie Tripel-Listen; Untersuchung von Tripeln, in denen eine Seite einen vorgegebenen Teiler hat; Häufigkeit von Primfaktoren der Tripelseiten; Untersuchung von verschiedenen geometrischen Besonderheiten. Aussagen zu speziell definierten Verwandtschaften von primitiven pythagoreischen Tripeln (Familien, Sippen); (schulmathematische) Beweise zur Größe und Häufigkeit solcher Familien und Sippen. Grenzwertschätzungen empirisch durch Kurvenanpassung. (schulmathematischer) Beweis für die Gleichheit der Grenzwerte von a- und b-sortierten Tripel-Listen. 6. Aufl. überarbeitet und ergänzt; A5, 439 Seiten. 18 Seiten Sachwortregister (2-spaltig), 34 sw-Abb., 17 col-Abb., 246 Tabellen, 300 Grafiken, 61 Grenzwertschätzungen, 64 Eigenschaften von pythagoreischen Tripeln und geometrischen Körpern mit Tripeln, 123 Lemmata und 25 Sätze.