LINEARISABILITE DES 3-TISSUS ET CONJECTURE DE GRONWALL

Dans ce livre, on donne une présentation moderne et intrinsèque de la théorie de linéarisabilité des 3- tissus dans le plan réel ou complexe, en utilisant le formalisme de Nagy et la théorie d''intégrabilité formelle des systèmes aux dérivées partielles surdéterminés. Ces techniques permettent de donner des conditions explicites de linéarisabilité des 3-tissus en fonction de la courbure de la connexion de Chern et de ses dérivées covariantes. On donne des exemples explicites de tissus non linéarisables. Aussi, on améliore un résultat dû à Bol concernant la conjecture de Gronwall. D''autre part, en utilisant la théorie de Frölisher-Nejenhuis sur la dérivation associée aux formes différentielles vectorielles ainsi que la théorie de Grifone des connexions, on trouve des invariants associés aux structures presque grassmanniennes et on donne une interprétation en fonction de ces invariants, pour les tissus isocliniques, les tissus transveralement géodésiques et les tissus grassmannisables.