La Geometría del Entrelazamiento Cuántico entre Dos Qubits

El entrelazamiento es una de las características más notables de la mecánica cuántica. Esta propiedad holísitica presente en los sistemas compuestos ha demostrado ser un recurso fundamental para complementar comunicaciones clásicas y desarrollar protocolos tales como la teleportación y criptografía cuántica. En esta monografía, nos dedicamos a investigar el entrelazamiento desde un punto de vista geométrico. Usando herramientas de la geometría diferencial (grupos de Lie, fibrados de Hopf, etc) estudiamos el espacio de estados cuánticos de un sistema de dos Qubits puros. Damos una clasificación topológica completa de las distintas subvariedades con entrelazamiento fijo conocidas como "isoconcurrencias". Demostramos que estas isoconcurrencias poseen una estructura de fibrado y argumentamos que el entrelazamiento entre dos qubits puede interpretarse como una obstrucción topológica que impide que las isoconcurrencias entrelazadas sean productos cartesianos. Este texto es accesible a cualquier lector con un nivel de pregrado en física o matemáticas. Se incluyó una introducción básica en geometría diferencial y mecánica cuántica con el propósito de hacer este libro autocontenido.