Infinitesimalrechnung

Das vorliegende Bueh ist aus einer Vorlesung uber Infinitesimalreehnung fUr Studienanfiinger hervorgegangen. Der Student der Mathematik oder Physik beginnt bisher das Studium der Mathematik in der Regel mit zwei parallel laufenden Vor­ lesungen uber Infinitesimalrechnung und uber lineare Algebra (fruher meistens als analytische Geometrie bezeiehnet). Die beiden Vorlesungen sind nieht unabhiingig voneinander. Insbesondere kann man in der Infinitesimalreehnung jeweils das, was aus der linearen Algebra benotigt wird (wie Vektoren, Matrizen, Determinanten usw. ), als bekannt voraussetzen. Urn nieht bei elementaren Saehverhalten auf zu­ siitzliehe Literatur verweisen zu mussen, werden hier die (nicht sehr umfangreiehen) Hilfsmittel aus der linearen Algebra, die dauernd benutzt werden, innerhalb der Darstellung mitentwickelt. (Das entspricht auch der tatsiichlich gehaltenen Vorlesung, da im Wintersemester 1966/67 wegen der Ungunst der Verhiiltnisse eine Parallelvor­ lesung uber lineare Algebra erst ein Semester spiiter beginnen konnte. ) Hilfsmittel aus der linearen Algebra, die nur an einzelnen Stellen benotigt werden (wie Matrizen und Determinanten), sind in einem gesonderten Paragraphen (mit kurzen Beweisen) zusammengestellt. Auch sonst werden an keiner Stelle spezielle Kenntnisse (auch nicht aus dem Schulunterricht!) vorausgesetzt. Besonderen Wert habe ich auf eine ausfUhrliche Erorterung der Grundbegriffe gelegt. Es durfte klar sein, daB man eine Einfiihrung in die Infinitesimalrechnung weder mit Logistik noeh mit axiomatischer Mengenlehre beginnen kann. DemgemiiB werden Logik und Mengenlehre yom "naiven" Standpunkt aus behandelt.