Funciones elípticas de Jacobi y superficies mínimas

La teoría de funciones elípticas y la teoría de variedades mínimas están entrelazadas de manera natural por la geometría compleja. Recientemente se ha despertado un interés por las superficies mínimas ramificadas que se obtienen como inmersiones de superficies de Riemann en el espacio. Este es el caso de los ejemplos que estudiamos en este libro. Aquí presentamos una familia de superficies mínimas que contiene al Catenoide y a la superficie de Catalán como casos particulares. Dicha familia se obtiene mediante la solución al problema de existencia de una superficie mínima a partir de una geodésica prestablecida. Éste se conoce como el problema de Björling. En este trabajo, la familia de geodésicas generatrices son las secciones cónicas que dependen de la excentricidad. Las parametrizaciones así obtenidas estarán definidas sobre las superficies de Riemann de las integrales elípticas de Jacobi. La motivación es de parametrizar dicha familia de manera adecuada, con el fin de obtener un algoritmo correcto de visualización digital.