Estimaciones simplificadas de factoriales matemáticos

El año 2026 es un año histórico. A partir de ese año, la fórmula desarrollada por el matemático británico James Stirling, utilizada durante aproximadamente 250 años para estimar factoriales matemáticos, quedará prácticamente obsoleta. La fórmula de Stirling resulta inútil, especialmente para factoriales con un exponente mayor que 3 en base 10. Según la fórmula de Stirling, primero habría que dividir el número n, a partir del cual se determinará el factorial, por el número de Euler e, y luego calcular el exponente n del resultado. Sin embargo, las calculadoras modernas generalmente pueden calcular factoriales hasta el rango de números con un exponente de 3 en base 10. Más allá de eso, suelen fallar, al igual que la fórmula de Stirling falla al calcular el resultado intermedio, como se describió anteriormente. En otras palabras, la fórmula de Stirling no se puede utilizar con precisión donde se necesitaría como aproximación. Y donde es necesario, tiende a entregar resultados bastante imprecisos, mientras que las calculadoras proporcionan resultados precisos al calcular el factorial exacto. Con la fórmula descrita en este libro, estimar factoriales, al menos en el orden del exponente, hasta un número con 101 dígitos, es decir, un número con un exponente de 100 en la base 10, es fácilmente posible. Teóricamente, no hay límite para la altura, es simplemente una cuestión de diligencia. El autor ha llevado a cabo esto hasta un exponente de 100 en la base 10, y los resultados se pueden encontrar en una tabla de 10 páginas en este libro. Sería, por supuesto, interesante determinar exponentes aún más altos. Pero ese será el tema de un futuro libro. En este libro, el autor explica la fórmula de la manera más simple y clara posible, incluso para aquellos sin ningún conocimiento matemático previo. La gran ventaja de esta fórmula es que, a diferencia de la fórmula de Stirling, no requiere constantes como pi o el número de Euler. Se trata de multiplicaciones y sumas muy sencillas, que incluso un escolar puede realizar.