Die Untersuchung der Färbbarkeit mithilfe der Fractional Graph Theory

Bachelorarbeit aus dem Jahr 2017 im Fachbereich Mathematik - Sonstiges, Note: 1.0, Universität zu Köln, Sprache: Deutsch, Abstract: Die Arbeit befasst sich mit der fraktionalen Graphentheorie. Ausgehend von den bekannten Problemen der Graphentheorie ist der Kerngedanke in der "Fractional Graph Theory", die bestehenden (ganzzahligen) Konzepte auf reelle Werte zu erweitern.

Anhand anschaulicher Beispiele werden die graphentheoretischen Konzepte der Kantenüberdeckung und Knotenpackung auf den fraktionalen Fall übertragen. Ebenso werden fraktionale Matchings definiert und das fraktionale Hamiltonkreisproblem behandelt.

Im Kern der Arbeit steht die Untersuchung der Färbbarkeit. Eine Vermutung für eine obere Schranke der chromatischen Zahl liefert die Reed'sche Vermutung. Die ausführliche Ausarbeitung für einen Beweis der fraktionalen Version dieser Vermutung ist ein Herzstück der Arbeit. Außerdem findet sich auch der Beweis für eine noch verschärftere lokale Version dieser Schranke.