Detectando Fatores de Variedade de Codimensão Um

Esta é um pesquisa apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Matemática da Universidade Federal de São Carlos como parte dos requisitos para a obtenção do título de Mestre em Matemática. O trabalho é uma abordagem do famoso "Problema do Produto com uma Reta", o qual investiga a classe dos espaços topológicos cujo produto cartesiano com a reta real é uma variedade topológica. Tais espaços são chamados de "Fatores de Variedade de Codimensão Um". No texto introduzimos o conceito de variedades generalizadas, as quais são espaços separáveis ANR que têm mesmo comportamento homológico local que as variedades topolóficas, definimos as propriedades de posição geral DAP, DADP, DDP, DHP e DCP e, através desses conceitos e um ferramentário topológico-algébrico, obtemos respostas ao problema motivador. Dada ainda a importância estratégica da propriedade de posição geral DHP, estudamos um critério para detectá-la na categoria das variedades generalizadas, qual seja, a P2MP.