Corrélation, indépendance et modèles inverses

Le point de départ de ce travail est la résolution de problèmes inverses. Ce paradigme apparaît dans divers domaines des sciences : théorie de l'information, physique statistique, thermodynamique, traitement d'images, etc. La notion de dépendance est explicitée pour des variables discrètes et continues, pour des couples de variables ou des n-uplets, des points de vue probabiliste et statistique. Nous passons en revue plusieurs types de dépendance non-orientée, d'abord de manière théorique puis en s'appuyant sur des illustrations numériques tirés de problèmes jouets ou de problèmes réels. Nous examinons les corrélations linéaires et corrélations partielles et les comparons à des mesures de dépendance issues de la théorie de l'information, par exemple l'information mutuelle qui rend compte de dépendances non nécessairement linéaires. L'apprentissage inverse n'est pas un avatar des modes qui secouent les Statistiques depuis 20 ans, c'est la réponse naturelle des traiteurs de signaux à la complexité croissante des problèmes produits par les systèmes multicapteurs actuels, que ce soit en imagerie ou en télécommunication.