Calcul des variations des fonctionnelles à arguments déviés

Ce livre est consacré à certains problèmes de calcul des variations des fonctionnelles à arguments déviés. Le premier chapitre porte sur des résultats d'existence en dimension 1 d'espace et montre que la méthode directe du calcul des variations est opérante pour le cas des arguments déviés dans un cadre fonctionnel qui est celui d'espace de type Sobolev avec poids relié à la dérivée de la déviation. Ces résultats sont ensuite améliorés grâce à une inégalité de type Poincaré avec poids. Le cas des fonctions à valeurs vectorielles et de plusieurs déviations est également abordé par des arguments similaires. Dans le deuxième chapitre, nous exposons une idée générale qui permet d'établir pour des problèmes à arguments déviés des conditions nécessaires d'optimalité. Nous établissons également des résultats de régularité. L'extension à des problèmes de contrôle dans lesquels l'état joue le rôle de déviation est aussi traitée. Le troisième chapitre traite de problèmes à arguments déviés en présence de discontinuités fixes . Le dernier chapitre est consacré à la résolution d'une équation elliptique non linéaire à arguments déviés.