Autovalores y formas canónicas

Los haces matriciales permiten modelizar diversos sistemas que aparecen en áreas como la física, la ingeniería o la economía. En estos casos, los autovalores y las formas canónicas del haz suelen tener un papel relevante a la hora de explicar determinados comportamientos del modelo matemático. Uno de los problemas inherentes al cálculo de las formas canónicas es que son discontinuas, por lo que pequeños errores en los cálculos (o en los datos iniciales) pueden dar lugar a resultados que distan mucho de los exactos. Por otro lado, los autovalores, aunque son continuos, también pueden variar significativamente debido a errores de redondeo o de medición. El presente trabajo aborda estos dos problemas para el caso de haces matriciales singulares. Por un lado se estudia la variación de autovalores de un haz matricial singular bajo pequeñas perturbaciones del haz y se obtienen los términos de primer orden de los desarrollos asintóticos de dichos autovalores. Por otra parte, se describe la forma canónica genérica (forma de Kronecker) de un haz matricial singular debida a perturbaciones de rango bajo. En este caso las perturbaciones pueden ser arbitrariamente grandes en norma.