Analysis

Dieses Buch bietet eine systematische Einführung in die Analysis für Studierende der Mathematik sowie der Physik, Informatik und ingenieurwissenschaftlichen Studiengänge in den ersten Semestern. Ausgehend von grundlegenden Beweistechniken, insbesondere der vollständigen Induktion, werden die reellen Zahlen als angeordneter, vollständiger Körper entwickelt und als Grundlage der Analysis eingeführt. Darauf aufbauend werden Folgen und Grenzwerte, Reihen, stetige Funktionen sowie die Differential- und Integralrechnung präzise aufgebaut. Der Zugang ist konsequent mathematisch und strukturell orientiert. Zentrale Begriffe werden aus ihren grundlegenden Eigenschaften hergeleitet und in ihren logischen Zusammenhängen dargestellt. Dadurch wird die innere Struktur der Analysis nachvollziehbar erschlossen. Behandelt werden zudem gleichmäßige Konvergenz, Potenzreihen und Taylorentwicklungen sowie zentrale Grenzwertsätze der Analysis. Besonderes Augenmerk liegt auf der sauberen Formulierung von Definitionen, Sätzen und Beweisen. Zahlreiche Beispiele sowie vollständig ausgearbeitete Aufgaben mit Lösungen unterstützen die eigenständige Erarbeitung des Stoffes im Rahmen der Vorlesung und im Selbststudium.