Analyse et Synthèse des systèmes fractionnaires dans l'espace d'état

Ce travail traite de l'utilisation de la théorie de la dérivation non entière en automatique. On s'intéresse particulièrement à l'approximation des systèmes non entiers à l'aide de modèles entiers en représentation d'état. Deux modèles d'approximation ont été développés. Le premier utilise l'approximation de l'opérateur de dérivation et le second utilise l'approximation de l'opérateur d'intégration non entière. Pour développer cette deuxième approximation, une nouvelle modélisation des systèmes dynamiques à l'aide d'un modèle d'état utilisant l'opérateur d'intégration a été proposée. L'analyse du comportement de ces deux modèles en basses et en hautes fréquences a également été étudiée. Les systèmes non entiers étant caractérisés par une dimension innie, leur approximation par un modèle entier, dans une bande de fréquences limitée, nécessite l'utilisation de modèles entiers de très grande dimension. Cela pouvant être un l'inconvénient principale des deux modèles d'approximation proposés. On a montré dans cette thèse, que l'utilisation des techniques de réduction de modèle peut être une solution à la réduction de la dimension des modèles entiers approximant les modèles non entiers.