Algèbre p-adique

La géométrie semi-algébrique p-adique s'intéresse à l'étude des ensembles semi-algébriques p-adiques et les fonctions entre eux. Son émergence en tant que sous-discipline remonte aux années 1965 avec les travaux d'Ax, Kochen et Ervsov. Notons que son développement se fait en liaison étroite avec l'algèbre p-adique, la théorie des modèles, la géométrie réelle et d'autres disciplines mathématiques; tout en étant la source de nombreuses applications. Depuis le théorème de Macintyre en 1976 sur l'élimination des quantificateurs des corps p-adiquement clos, ce domaine attire l'attention de plusieurs mathématiciens, et connaît un développement spectaculaire. Le but de cet ouvrage, destiné aux étudiants de Master de Mathématiques et aux jeunes chercheurs en mathématiques, est de présenter les éléments de base de cette théorie avec celle d'algèbre p-adique : corps des nombres p-adiques, corps p-adiquement clos, le théorème de Macintyre, ensembles et fonctions semi-algébriques p-adiques, théorème de décomposition cellulaire p-adique, dimension d'un ensemble semi-algébrique p-adique, spectre p-adique d'un anneau, Inégalité de Lojasiewicz p-adique ainsi que Le Nullstellensatz p-adique.