{"product_id":"multiplizieren-von-quantengruppen-von-gert-burkhart","title":"Multiplizitäten von Quantengruppen","description":"\u003cp\u003eInhaltsangabe:Einleitung: \u003c\/p\u003e\u003cp\u003eQuantengruppen als quantisierte Universelle Einhüllende von Lie-Algebren sind Gegenstand der vorliegenden Arbeit. Sie bietet eine Einführung in die Thematik, setzt lediglich Grundkenntnisse der Darstellungstheorie Halbeinfacher Lie-Algebren voraus, wie sie etwa bei Humpfreys, Jacobsen, Serre oder Bourbaki vermittelt werden, und ordnet die Darstellungstheorie der Quantengruppen in die Physik konformer Feldtheorien ein. \u003c\/p\u003e\u003cp\u003eAnsatzpunkt für weitere Forschung könnte die Untersuchung der durch Wahl des Quantisierungsparameters verursachten Reduzibilität von Gewichtsräumen sein. \u003c\/p\u003e\u003cp\u003eGang der Untersuchung: \u003c\/p\u003e\u003cp\u003eDie vorliegende Arbeit stellt zunächst in Kurzform (Kapitel 1) einige wesentliche Begriffe, Definitionen und Sätze zur Darstellungstheorie der Halbeinfachen Lie-Algebren vor. Einige besonders einfache (Gewichtsdiagramm zum Höchstgewicht I = 4 I1 + I2) oder den Physikern wohlbekannte Darstellungen (Isospinoktett, Quarktripletts) werden exemplarisch betrachtet und grafisch gezeigt. Hierzu werden Multiplizitäten nach Freudenthals , Formel und dem Satz von Kostant und Dimensionen der Gewichtsräume nach Weyl berechnet. \u003c\/p\u003e\u003cp\u003eAusgehend hiervon werden kurz die wesentlichen Operationen auf und Eigenschaften von Hopf-Algebren aufgeführt. Über die Definition der Quasitriangularität bei Hopf-Algebren und den Zusammenhang zur Yang-Baxter-Gleichung erhält man die Verbindung zu Quantengruppen als speziellen Hopf-Algebren. Die Hopf-Algebra-Eigenschaft der Quantengruppen wird durch Verifikation der Hopf-Algebra-Rechenregeln für Quantengruppen gezeigt. \u003c\/p\u003e\u003cp\u003eDie Darstellungstheorie Halbeinfacher Lie-Algebren wird auf Quantengruppen übertragen. Es wird gezeigt, dass bei nicht verschwindender Quantendimension der Gewichtsräume, berechnet nach der quantifizierten Weyl-Formel, die Darstellungstheorie derjenigen der Halbeinfachen Lie-Algebren entspricht. Für den Quantifizierungsparameter q = l sind beider (Lie-Algebra und entsprechende Quanten-Gruppe) Dimensionen sogar identisch. \u003c\/p\u003e\u003cp\u003eInteressant sind im weiteren die Fälle, in denen die Quanten-Dimension verschwindet. Es wird, ausgehend von den Überlegungen Dobrevs, untersucht, in welchen dieser Fällen die Multiplizitäten der Quantengruppendarstellungen von denen der entsprechenden Lie-Algebren abweichen. Inwieweit dies für Elementarteilchen-Multipletts (Ununterscheidbarkeit mehrerer Elementarteilchen bei hohen Energien) Bedeutung haben könnte, muss offen bleiben. \u003c\/p\u003e\u003cp\u003eIn den konformen Feldtheorien sind die [¿]\u003c\/p\u003e\u003cdiv class=\"aw-variant-hidden-subtitle-div\" id=\"aw-variant-subtitle-9783838601465\"\u003e\u003ch3\u003e\u003c\/h3\u003e\u003c\/div\u003e","brand":"Libri","offers":[{"title":"Softcover - 9783838601465","offer_id":39459786653789,"sku":"9783838601465","price":38.0,"currency_code":"EUR","in_stock":true}],"thumbnail_url":"\/\/cdn.shopify.com\/s\/files\/1\/0940\/0622\/files\/979b2ff0-0a2b-4c44-8f18-9af9732b3b2f.jpg?v=1757395788","url":"https:\/\/shop.autorenwelt.de\/products\/multiplizieren-von-quantengruppen-von-gert-burkhart","provider":"Autorenwelt Shop","version":"1.0","type":"link"}