{"product_id":"kaktus-reprasentation-der-minimalen-schnitte-eines-graphen-und-anwendung-im-branch-and-cut-ansatz-fur-das-tsp-von-klaus-wenger","title":"Kaktus-Repräsentation der minimalen Schnitte eines Graphen und Anwendung im Branch-and-Cut Ansatz für das TSP","description":"\u003cp\u003eInhaltsangabe:Zusammenfassung: \u003c\/p\u003e\u003cp\u003eDiese Diplomarbeit leistet einen Beitrag zur algorithmischen Lösung des Problems des Handelsreisenden (Traveling Salesman Problem, TSP). \u003c\/p\u003e\u003cp\u003eDer Handelsreisende sucht eine kürzeste Rundreise durch eine fest gegebene Menge von Städten, wobei die Weglängen zwischen je zwei Städten bekannt sind. \u003c\/p\u003e\u003cp\u003eDie Anwendungen des TSPs gehen weit über Fahrtroutenoptimierung hinaus. \u003c\/p\u003e\u003cp\u003eDas erfolgreichste Verfahren zur exakten Lösung NP-schwerer diskreter oder kombinatorischer Optimierungsprobleme wie dem TSP ist Branch-and-Cut. \u003c\/p\u003e\u003cp\u003eDieses Verfahren ist eine Kombination aus Branch-and-Bound und dem Schnittebenenverfahren. \u003c\/p\u003e\u003cp\u003eDie Diplomarbeit stellt ein Verfahren vor in dem Schnittebenen aus linearen Beschreibungen niedrigdimensionaler TSP Polytope gewonnen werden. \u003c\/p\u003e\u003cp\u003ePionierarbeit in dieser Richtung wurde Mitte der 90er Jahre von Christof und Reinelt geleistet. \u003c\/p\u003e\u003cp\u003eDas hier vorgeschlagene Verfahren unterscheidet sich von diesen ersten Experimenten vor allem durch die Art der Dimensionsreduktion. \u003c\/p\u003e\u003cp\u003eHierzu wird die sogenannte Kaktus-Darstellung aller minimalen Schnitte von \u003c\/p\u003e\u003cp\u003eTSP Trägergraphen, welche innerhalb des Branch-and-Cut Verfahrens für das TSP anfallen, verwendet. \u003c\/p\u003e\u003cp\u003eEin Schnitt in einem Graph ist eine nichtleere echte Teilmenge der Knotenmenge. \u003c\/p\u003e\u003cp\u003eDas Gewicht eines Schnitts ist die Summe der Gewichte der Kanten mit genau einem Endknoten im Schnitt. \u003c\/p\u003e\u003cp\u003eEin minimaler Schnitt ist ein Schnitt minimalen Gewichts. \u003c\/p\u003e\u003cp\u003eDie Kaktus-Darstellung der Menge aller minimalen Schnitte eines Graphen kann als Datenstruktur angesehen werden welche die Inklusions- und Überlappungsstruktur der Menge der minimalen Schnitte unter Verwendung von wenig Speicher widerspiegelt. \u003c\/p\u003e\u003cp\u003eSie wurde erstmals Mitte der 70er Jahre von Dinitz et al. vorgeschlagen. \u003c\/p\u003e\u003cp\u003eDie Kaktus-Datenstruktur wird verwendet, um TSP Trägergraphen aussichtsreich zu schrumpfen. \u003c\/p\u003e\u003cp\u003eFür kleine geschrumpfte Graphen werden Schnittebenen in den linearen Beschreibungen von kleinen TSP Polytopen mittels des quadratischen Zuordnungsproblems (QAP) gesucht und eventuell geliftet. \u003c\/p\u003e\u003cp\u003eIm Zuge der Arbeit wurde der Kaktus-Konstruktionsalgorithmus von Fleischer (1999) implementiert. \u003c\/p\u003e\u003cp\u003eDies ist als sehr seltene Implementierung eines derartigen Algorithmus anzusehen. \u003c\/p\u003e\u003cp\u003eEs werden umfangreiche Rechenresultate präsentiert. \u003c\/p\u003e\u003cp\u003eDas vorgestellte Verfahren zur Berechnung von Schnittebenen hat folgende Ähnlichkeit mit dem von Applegate et al. (1998,2001,2003) vorgeschlagenen im Concorde System enthaltenen ?local cut? Verfahren: \u003c\/p\u003e\u003cp\u003eIn beiden Verfahren [¿]\u003c\/p\u003e\u003cdiv class=\"aw-variant-hidden-subtitle-div\" id=\"aw-variant-subtitle-9783838678030\"\u003e\u003ch3\u003e\u003c\/h3\u003e\u003c\/div\u003e","brand":"Libri","offers":[{"title":"Softcover - 9783838678030","offer_id":39460545658973,"sku":"9783838678030","price":38.0,"currency_code":"EUR","in_stock":true}],"thumbnail_url":"\/\/cdn.shopify.com\/s\/files\/1\/0940\/0622\/files\/6675bd94-d8fd-44c4-86db-e896218293c3.jpg?v=1782622563","url":"https:\/\/shop.autorenwelt.de\/products\/kaktus-reprasentation-der-minimalen-schnitte-eines-graphen-und-anwendung-im-branch-and-cut-ansatz-fur-das-tsp-von-klaus-wenger","provider":"Autorenwelt Shop","version":"1.0","type":"link"}