{"product_id":"einfluss-stochastischer-volatilitat-auf-die-optionsbewertung-von-patrick-maisborn","title":"Einfluß stochastischer Volatilität auf die Optionsbewertung","description":"\u003cp\u003eInhaltsangabe:Einleitung: \u003c\/p\u003e\u003cp\u003eIm klassischen Optionspreismodell von Black und Scholes spielt unter den verschiedenen Parametern die Volatilität eine besondere Rolle: Sie ist der einzige, welcher nicht direkt am Markt beobachtbar ist. Allerdings kann man nach den umfangreichen empirischen Untersuchungen der Vergangenheit davon ausgehen, daß die von Black\/Scholes getroffene Annahme einer konstanten Volatilität nicht aufrechtzuerhalten ist.  \u003c\/p\u003e\u003cp\u003eDie Praxis begegnet diesem Problem, indem sie die Volatilität entsprechend empirisch beobachteten Mustern anpaßt. \u003c\/p\u003e\u003cp\u003eEine Möglichkeit, ohne solche Manipulationen reale Preise mit dem Modell von Black\/Scholes zu erklären, ist die Modellierung einer stochastischen Volatilität. \u003c\/p\u003e\u003cp\u003eDie vorliegende Arbeit betrachtet Black\/Scholes-Modellerweiterungen, bei denen die Volatilität einem eigenen stochastischen Prozess (in der Regel einem mean-reverting Prozess) folgt. Wie man sehen wird, liegt die Schwierigkeit der Modelle vor allem darin, trotz zweier stochastischer Prozesse einen eindeutigen Preis für die Option zu berechnen, weil der No-Arbitrage Ansatz von Black\/Scholes nicht mehr ohne weiteres durchführbar ist. \u003c\/p\u003e\u003cp\u003e \u003c\/p\u003e\u003cp\u003e Inhaltsverzeichnis:Inhaltsverzeichnis: \u003c\/p\u003e\u003cp\u003e1.Vorwort3 \u003c\/p\u003e\u003cp\u003e2.Deterministische Volatilität7 \u003c\/p\u003e\u003cp\u003e2.1No-Arbitrage Bewertung7 \u003c\/p\u003e\u003cp\u003e2.2Das Modell von Black\/Scholes9 \u003c\/p\u003e\u003cp\u003e2.2.1Itôs Lemma9 \u003c\/p\u003e\u003cp\u003e2.2.2Die Black-Scholes Differentialgleichung11 \u003c\/p\u003e\u003cp\u003e2.2.3Lösung der Differentialgleichung13 \u003c\/p\u003e\u003cp\u003e2.3Risikoneutrale Bewertung15 \u003c\/p\u003e\u003cp\u003e3.Stochastische Volatilität18 \u003c\/p\u003e\u003cp\u003e3.1Motivation18 \u003c\/p\u003e\u003cp\u003e3.2Bewertungsstrategie24 \u003c\/p\u003e\u003cp\u003e3.3Bias bei Black\/Scholes27 \u003c\/p\u003e\u003cp\u003e4.Eigene Stochastik der Volatilität31 \u003c\/p\u003e\u003cp\u003e4.1Garman (1976)36 \u003c\/p\u003e\u003cp\u003e4.1.1Überblick36 \u003c\/p\u003e\u003cp\u003e4.1.2Modellstruktur und Annahmen37 \u003c\/p\u003e\u003cp\u003e4.1.3Differentialgleichungen nach Garman38 \u003c\/p\u003e\u003cp\u003e4.1.4Risikoloses Wertpapier39 \u003c\/p\u003e\u003cp\u003e4.1.5Derivative Wertpapiere40 \u003c\/p\u003e\u003cp\u003e4.1.6Stochastische Volatilität40 \u003c\/p\u003e\u003cp\u003e4.2Hull\/White (1987)42 \u003c\/p\u003e\u003cp\u003e4.2.1Überblick42 \u003c\/p\u003e\u003cp\u003e4.2.2Modellstruktur und Annahmen43 \u003c\/p\u003e\u003cp\u003e4.2.3Analytische Lösung48 \u003c\/p\u003e\u003cp\u003e4.2.4Bemerkungen51 \u003c\/p\u003e\u003cp\u003e4.3Hull\/White (1988)52 \u003c\/p\u003e\u003cp\u003e4.3.1Überblick52 \u003c\/p\u003e\u003cp\u003e4.3.2Modellstruktur und Annahmen53 \u003c\/p\u003e\u003cp\u003e4.3.3Analytische Herleitung des Bias56 \u003c\/p\u003e\u003cp\u003e4.4Wiggins (1987)61 \u003c\/p\u003e\u003cp\u003e4.4.1Überblick61 \u003c\/p\u003e\u003cp\u003e4.4.2Modellstruktur62 \u003c\/p\u003e\u003cp\u003e4.4.3Lösung der Differentialgleichung65 \u003c\/p\u003e\u003cp\u003e4.5Heston (1993)69 \u003c\/p\u003e\u003cp\u003e4.5.1Überblick69 \u003c\/p\u003e\u003cp\u003e4.5.2Modellstruktur und Annahmen69 \u003c\/p\u003e\u003cp\u003e4.5.3Lösung der Differentialgleichung73 \u003c\/p\u003e\u003cp\u003e4.6Stein\/Stein (1991)74 \u003c\/p\u003e\u003cp\u003e4.6.1Überblick74 \u003c\/p\u003e\u003cp\u003e4.6.2Verteilung des Aktienkurses75 \u003c\/p\u003e\u003cp\u003e4.6.3Berechnung des Optionswertes79 \u003c\/p\u003e\u003cp\u003e4.7Schöbel\/Zhu (1998)81 \u003c\/p\u003e\u003cp\u003e4.7.1Überblick81 \u003c\/p\u003e\u003cp\u003e4.7.2Berechnung des Optionswertes82 \u003c\/p\u003e\u003cp\u003e4.7.3Bemerkungen87 \u003c\/p\u003e\u003cp\u003e5.Eigenschaften der [¿]\u003c\/p\u003e\u003cdiv class=\"aw-variant-hidden-subtitle-div\" id=\"aw-variant-subtitle-9783838622392\"\u003e\u003ch3\u003e\u003c\/h3\u003e\u003c\/div\u003e","brand":"Libri","offers":[{"title":"Softcover - 9783838622392","offer_id":39447908810845,"sku":"9783838622392","price":38.0,"currency_code":"EUR","in_stock":true}],"thumbnail_url":"\/\/cdn.shopify.com\/s\/files\/1\/0940\/0622\/files\/8cfb7611-b77d-4448-987f-69bcb023f25f.jpg?v=1765004282","url":"https:\/\/shop.autorenwelt.de\/products\/einfluss-stochastischer-volatilitat-auf-die-optionsbewertung-von-patrick-maisborn","provider":"Autorenwelt Shop","version":"1.0","type":"link"}